Аналоговые измерительные устройства

где ∆x и ∆y₀  - предельное значение аддитивной погрешности прямой и обратной цепей; k  и β - передаточные коэффициенты прямой ПП и обратной ОП цепей. Из выражения (2.6) видно, что если аддитивная погрешность приложена к выходу СИ, то при kβ → ∞ она полно­стью устраняется. Если же аддитивная погрешность действует на входе СИ, то она не устраняется введением обратной связи. В этом случае относительная аддитивная погрешность СИ с обратной связью

∆y/y = ∆x/x.                       (2.7)

          Предельное значение относительной мультипликативной по­грешности СИ с отрицательной обратной связью можно найти из соотношения

                (2.8)

где K_C =1/(1+ Kβ) - коэффициент статизма СИ;  ∆K и ∆β - аб­солютные мультипликативные погрешности прямой и обратной цепей СИ.

          Из выражения (3.8) видно, что при Kβ → ∞, Kс → 0   значение суммарной погрешности СИ равно погрешности цепи отрица­тельной обратной связи. При этом предполагается, что в СИ осуществляется статическое регулирования относительно влия­ющих факторов, приложенных к входу устройства. Тогда значение K_C характеризует в линейном СИ зависимость отклонения выходного сигнала в установившемся режиме от влияющего фактора. На практике для получения  малого  влияния  нестабиль­ности  прямой  цепи  АЭП  на  его  работу, необходимо  сделать  значение  K_C∆К/К   в  три - пять  раз  меньше  значения   (1 – K_C)∆β/β. Дальнейшее уменьшение статизма  приведет лишь к незначительному уменьшению мультипликативной по­грешности АЭП.

          При  Кβ >> 1 частотный диапазон подавляемых отрицательной обратной связью изменений параметров прямой цепи полностью определяется полосой пропускания цепи обратной связи.

          Если предположить, что погрешности АЭП случайные величины, и  значение погрешности обратной цепи меньше погрешности прямой цепи, то минимальное значение погрешности СИ при К_С << 1 равно погрешности цепи обратной связи:

;                    (2.9)

где  и - дисперсии относительной аддитивной и мультипликативной погрешности.

          Из (3.9) видно, что при отсутствии стабильного преобразователя обратной связи неэффективно повышать точность АЭП таким образом. Полученные результаты справедливы только при условии нулевого порога чувствительности преобразователя прямого канала АЭП. При конечном пороге чувствительности появляется погрешность

                (2.10)

где ∆₀   - порог чувствительности прямой цепи; х - значение входного сигнала.

          Способ отрицательной обратной связи, при условии линейности преобразователя отрицательной обратной связи, позволяет умень­шить погрешность нелинейности СИ. Для такого СИ можно записать

,                    (2.11)

где S_ОП и  S_ПП – чувствительности обратной и прямой цепей.

При 1/S_ОП = S_Н, где S_Н - номинальная чувствительность АЭП, и S_ПП → ∞ имеем

y = S_Hx,                         (2.12)

т. е. СИ имеет идеальную характеристику преобразования.

          Недостатками этого способа уменьшения по­грешностей АЭП являются:  

1. При реализации способа отрицательной обратной связи необходима избыточность прямой цепи по чувствительности;

          2. Принципиальная ограниченность возможности уменьшения погрешностей, так как при больших значениях усиления замкнутой цепи Кβ средство измерения теряет устойчи­вость в работе;

          3. При больших значениях усиления замкнутой цепи Кβ может наблюдаться подъем АЧХ АИП в рабочей области частот, т. е. требования увеличения точности и широкополосности АИП противоречивы;

          4. Введение обратной связи увеличивает полосу пропускания селективных АИП.

          В АИП чаще всего применятся последовательная отрицатель­ная обратная связь по напряжению. Она требует минимального количества стабильных элементов в цепи обратной связи, обеспечивает высокую точность преобразования, малое выходное и боль­шое входное сопротивление преобразователей АЭП. Это необ­ходимо получить на практике для уменьшения погрешности взаимодействия.