Аналоговые измерительные устройства

          Путем замены переменной Р в передаточной функции ФНЧ на переменную (1/ΔΩ)(P+1/P) можно получить АЧХ полосового фильтра. В результате этого преобразования АЧХ фильтра нижних частот в диапазоне 0 ≤ Ω ≤ 1 переходит в правую часть полосы пропускания полосового фильтра (1 ≤ Ω ≤ ΩMAX). Левая часть  полосы  пропускания  является зеркальным   отображением   в логарифмическом  масштабе  правой   части относительно средней частоты полосового фильтра Ω = 1 (рис. 2.36). При  этом  ΩMIN  =  1/ ΩMAX. Вычисление нормированных частот среза полосового фильтра, на которых его коэффициент передачи уменьшается на 3 дБ, может быть осуществлено из
.                             (2.79)
формулы которая получается при
 и


          Рис. 2.36

          Передаточная функция ПФ второго порядка имеет вид

          Основными характеристиками такого фильтра являются коэффициент  передачи КР на резонансной частоте (КР = К0) и добротность Q.

          Из (2.82) получим выражения для АЧХ и ФЧХ полосового фильтра второго порядка

          Получить полосовой фильтр можно, включив последовательно фильтры нижних и верхних частот (рис. 2.37). Максимальная величина добротности, которая  может быть получена, при таком построении фильтра равна Q= 1/2.


          Рис. 2.37

          На рис. 2.38 показана схема пассивного LRC – фильтра. Передаточная функция равна
.          (2.84)
Резонансная частота фильтра .
Передаточная функция (2.84) может быть переписана в
Рис. 2.38                 нормированном виде

                                                      .            (2.85)

          Для реализации пассивного полосового фильтра с низкой резонансной  частотой требуется большая индуктивность. Для схемной реализации можно использовать операционный усилитель с частотно-зависимой обратной RC – связью. Пример ПФ со сложной отрицательной обратной связью показан на рис. 2.39. Приняв С1 = С2 = С получим передаточную функцию в виде
.  (2.86)
Рис. 2.39   Согласно (2.82) имеем                                                 

          Отсюда получим, что           

          Подставив (2.88) в (2.86) получим и приравняв соответствующие коэффициенты к коэффициентам в формуле (2.82) можно получить, что

          Полоса пропускания  

          Таким образом, полоса пропускания не зависит от R1 и R2, а КР не зависит от  R2. Поэтому можно изменять резонансную частоту fР,  изменяя R2 без изменения коэффициента передачи КР.
Рассмотрим пример расчета полосового фильтра. Пусть необходимо получить ПФ с резонансной частотой fР = 10 Гц,  добротностью Q= 100 и коэффициентом передачи на резонансной частоте КР = -10.  При этом частоты среза будут fMIN ≈ 9,95 Гц и fР ≈ 10,05 Гц. Задаем произвольно значение емкости конденсатора С = 1 мкФ. Тогда из  формул (2.89) получим R3 = Q/(πfPC)  = 3,18 МОм;   R1= R3/(-2KP) =159 кОм. Из формулы (2.88) получим
R2= -KР/(2Q2 + KР)= 79,5 Ом.
На   рис. 2.40   приведен   пример схемы полосового фильтра с положительной обратной связью.